教学

目标

1.使学生经历用列举策略解决问题的过程，进一步认识一一列举的策略，学会用连线或画图的方法一一列举，解决一些简单的实际问题。

2.使学生进一步感受适用列举策略解决的实际问题的特点，体会连线、画图是列举的一种有效方式，进一步发展几何直观，培养思维的条理性和严密性；提高分析问题、解决问题的能力。

3.使学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

教学重点

与难点

重点：用连线、画图一一列举、解决问题。

难点：理解实际问题里有序排列和组合搭配的区别。

教学准备

PPT

教学过程：

一、回顾旧知，导入新课

1、出示公园中的草坪（4块）

谈话：这是公园里的一块草坪，你知道它是由几个正方形组成的？你是怎样找的？

（我们可以这样数，小正方形有4个，由4个小正方形组成的大正方形有1个，一共有5个正方形。）

出示6块，前段时间，公园进行了改造，现在它是有由几个正方形组成的？你是怎样找的？

（小正方形有6个，由4个小正方形组成的大正方形有2个，一共有8个正方形。）

回顾刚才的两个问题，我们都是先数出小正方形的个数，再数出由4个小正方形组成的大正方形的个数。解决这个问题，我们运用了怎样的策略？（一一列举）

师：的确，有些实际问题可以通过列举来解决，一一列举要注意些什么?（列举时要按一定的顺序列举，这样可以做到不重复、不遗漏）

引入：今天这节课我们继续学习用一一列举的策略解决问题。（板书课题：解决问题的策略）通过今天的学习，要进一步体会怎样的问题适合用一一列举的策略，可以用哪些方法列举问题的结果，有哪些要注意的问题，提高应用一一列举策略的能力。

二、学习策略，提高能力

1.出示例题，理解题意。

让学生独立读题，要求看清条件，找出要解决的问题。

提问：知道了什么，要我们解决什么问题?

哪一句话比较难理解？题里“每两支球队比赛一场”是什么意思？

明确：这个条件告诉我们，每支球队都要分别与其他3支球队比赛一场，

而且两支球队之间只进行一场比赛。

2.尝试解决，全班交流。

引导：问题是一共要比赛多少场，你打算怎样解决呢?先想想可以怎样做，再独立试一试，把你的结果表示出来，完成后和同桌交流你的方法和结果。

学生思考、尝试、讨论，教师巡视、指导。

交流：你是怎样解决的？把你的方法、结果和大家交流。

预设：生1：红黄  红绿  红蓝  黄绿  黄蓝  绿蓝

你是先列举红队的，红队要比赛几场？分别是哪三场？再列举黄队的，黄队要赛几场呢？为什么不能再有和红队比赛的？然后列举绿队和其他三支中没有比赛过的，有几场？最后蓝队还要列举吗？为什么？

一共多少场比赛?

生2：用字母代替AB AC AD BC   BD CD

提问：这里的ABCD各表示什么？你是怎样想的？

生3:连线的方法

如果有错误的，先呈现错误的，再呈现正确的。

提问：哪个更好些？为什么？（列举时要按一定的顺序）这样做有什么好处？（板书：有序，不重复、不遗漏）

如果都是正确的，一一呈现。这几种方法虽然形式不同，但是记录时有什么相同的地方？（列举时都是按一定的顺序）这样做有什么好处？（板书：有序，不重复、不遗漏）

你能把刚才的几种方法分分类吗？为什么这样分？

我们可以把这几种方法分成两类，一类是通过文字或符号把每场比赛都一一排列出来，叫列举排一排（板书），另一类是通过画图，在每两支球队间连线表示一共有多少场比赛，叫画图连一连（板书）。

（如果没有连线的），老师介绍说明：我们还可以画图表示球队之间一共有多少场比赛。可以这样表示，先画点注明四个球队（或用符号表示），再在每两支球队间连线表示。这样得到的也是多少场比赛?这种方法通过画图，在每两支球队间连线表示一共有多少场比赛，叫画图连一连（板书）。

比较：你觉得这两种列举方法，哪种比较方便?为什么?

说明：比较这里的列举方法，画图列举只要画点表示四个球队，然后画线连接表示多少场比赛，就能很清楚地看出一共有多少场比赛，而且只要全部连接，就不会遗漏和重复。

3.回顾反思，明确策略。

（1）提问：现在请大家回顾解决问题的记录过程，解决这个问题运用的什么策略？板书：（—一列举）

上节课我们用什么方法一一列举的，今天的列举方法和上节课有什么不同？

说明：今天解决的问题，要把一场一场比赛列举出来得出结果，所以同样运用了一一列举的策略，得出一共有6场比赛。和上节课比较，上节课的问题大都是条件中的数据按一定规律变化的，我们主要用列表方法按序列举，找出了所有的结果；（板书：列表列举）今天的问题，是每次选择两个球队搭配、组合，主要用画图、连线的方法列举，找出了所有的结果。（板书：画图列举）

列举的时候，可以列表列举，也可以画图列举，一般要根据问题的特点，选择合适的方法列举；无论哪种方法都要注意有序列举，做到不重复、不遗漏；列举出全部部结果后，要进行检查、筛选，找出符合问题要求的结果。

三、练习巩固，内化策略

画图列举在实际生活中运用非常广泛。

1、通电话

小强、小华和小军是好朋友，如果他们每两人通一次电话，一共要通多少次电话？

什么叫每两人通一次电话？要解决这个问题，应该用什么策略？

你能自己用一一列举的策略解决吗？各人独立解决。

交流：你怎样解决的?（呈现学生的方法，先检查各个问题的结果）

2、寄贺卡

圣诞节快到了，为了表示祝贺，他们要互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张贺卡？

这个问题跟刚才的一样吗？哪里不一样？（理解互相）

讲解：通电话只要两人间接通一次就够了，寄贺卡两人要互相寄一张给对方，每两人之间都要两张。

一共要寄多少张贺卡？能自己解答吗？

这说明刚才大家交流的体会很正确，列出全部结果后，要注意检查，得出符合问题要求的所有结果。

3、在学校足球的比赛中，蓝队获得了两胜一平，积分7分的好成绩。积分制是这样的，胜1场得3分，平1场得1分，输1场得0分。如果蓝队只比赛一场，可能得多少分？如果蓝队要比赛两场，可能得多少分？

4.做练习十七第7题。

学生独立完成，说说有几种不同的涂法。

交流：你是怎样有序地每次涂2格，得出一个轴对称图形的？有几种涂法？

四、全课总结，布置作业

1.全课总结。

提问：通过今天用一一列举策略解决实际问题，你有哪些认识和收获?

板书设计

解决问题的策略

一一列举

列举排一排      有序

 画图连一连     不重复

                  不遗漏