教学

目标

1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解答一些实际问题。

2、使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点

与难点

教学重点：如何用假设的策略使原本复杂的问题转化成较为简单的问题。

教学难点：使学生明白两种量之间的倍数关系，正确把握假设后的数量关系。

教学准备

课件

教学过程：

课前热身

出示“望梅止渴”图片

提问：你知道这个成语的意思吗？

生：曹操行军途中，失去了有水源的道路，士兵们都很渴，于是他传令道：“ 前边有一片梅子林，果实非常丰富，又酸又甜可以解除我们的口渴。”士兵听后，嘴里都流出了口水，（曹操）利用这个机会把士兵们带领到前方有水源的地方。

谈话：这位同学的知识真是渊博。所以当周围的环境不好时，我们可以假设一个场景，就能改变自己的情绪和想法。你们还能说出类似于这样的成语吗？

生：画饼充饥。

一、激活旧知，引入新课

1、  默读题抢答

（1）、小明把720毫升果汁倒入9个同样容量的小杯里，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？

（2）、小明把720毫升果汁倒入3个同样容量的大杯里，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？

（3）、小明把720毫升果汁倒入6个小杯和3个大杯，正好都倒满，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（停留5—10秒，不留时间给学生瞎说。）

谈话：是不是感觉有困难了？读完这一题和刚才的两题相比，有什么不一样的吗？

生：有两种不同的杯子了，之前只有一种杯子。

师：也就是说这题中有了几种不同的未知量？而之前的题中有几种未知量？

生齐说：两种   一种

板书：两种未知量       一种未知量

二、解决问题，认识策略

1、  出示例一，理解题意

师：第三题有两种不同的未知量，我们还能像刚才那样把果汁总量除以杯子总数计算吗？

追问：要解决这个复杂的问题，我们要想办法把两种不同的杯子换成一种杯子，根据现在的条件你能够做到吗？还需要什么条件？

生1：不能，我想知道大杯的容量是多少。

生2：我想知道两种杯子之间的关系。

师：那现在我把这个条件给大家（PPT显示条件）

提问：现在你能从题中找到哪些重要的信息呢？

生：…

师：我听明白你的意思了，也就是说数量关系变复杂了，那我们就来找找题中的数量关系有哪些？

生1：小杯的容量是大杯的三分之一

追问：这句话换种说法可以怎么说？

生1：一个大杯的容量是三个小杯的容量。（PPT出示四杯图）

问：根据题中把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好到满这句话，还可以找出什么数量关系？

生2：6个小杯的容量+3个大杯的容量=720毫升。

2、思考交流，探究思路

谈话：同学们现在能通过这两个重要的数量关系找出解决问题的方法了吗？

你是怎样理解数量关系的?先独立思考并把你的想法记录在学习单第一题下面，然后小组内交流你们的想法，如果有不同，请说明你的想法。我听说六2班的同学们都很厉害，会不会有多种不同的方法呢？（学生活动时间5分钟）

集体交流：请小组内推荐代表来说说你们组内的方法。（事先拍照上传，学生上台对照自己的算式讲演，展示做到有层次感，一个比一个好，注意观察错误点，发现及时纠错）

师：请把你的思路跟同学们讲讲。

生1：出示画图的方法

生2：出示假设全部是大杯的方法（指点下果汁总量没变）

生3：出示假设全部是小杯的方法

       提问：刚才这两位同学换杯子的方法有什么共同的特点呢？

生：他两都是把两种不同的杯子换成一种杯子来计算的

谈话：是的，把原先两种杯子的容量变成一种杯子的容量，这其实是假设的思想，今天我们就来学习用假设的策略来解决问题。（板书：解决问题的策略——假设）接下来我们再请这位同学谈谈他的想法。

       生3：我想用方程来解决这个问题，解：设小杯的容量是X毫升，则大杯的容量是3X毫升

6X+3X=720

     9X=720

X=80

3X=240

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

        师：好的，他的思路很清晰，你们听明白了吗？其实用方程来求解，也是把一个大杯假设成三个小杯。

3、解决问题，体会策略

谈话：回顾刚才解决这个问题的过程，起初同学们都感觉到有困难，原因是有两种未知量，后来同学们想到了这样几种方法（PPT显示各种方法进行回顾），我们用大杯假设成小杯或小杯假设成大杯，或是方程的方法解决了问题，使得问题变成只有一种未知量，把原来复杂的问题变得简单了，这就是我们解决这道题的一个出发点。（板书：复杂——简单）

师：要解决这个问题，我们还真花了不少功夫，到底做的对不对，我们还要怎样？

生齐说：验算。（口头验算）

生1:240+80×6=720毫升

师：同学们，检验时要注意全面性。还有要补充的吗？

生2:80÷240=

4、回顾过程，交流体会

交流：回顾刚才用假设策略解决问题的过程，提问：

（1）什么样的问题适合用假设的策略？

当有两种未知量，而且这两种未知量有一定的关系。

（2）怎样用假设的策略？

把两种未知量假设成一种未知量。

（画图有助于我们理解数量之间的关系。假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。）

5、丰富体验，理解策略

提问：在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

（学生随意说，屏显相应的问题并加以说明）

比如: 把接近整百整十的数看作整百或整十数,估算出大致的结果.

       计算除数是两位数的除法,把除数当作整十数试商.

已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出这两个数。

解法:1、假设全是小春的枚数或者假设全是小宁的枚数

       计算小数乘法时，我们是把小数都看成整数，相乘后再添上小数点

谈话：这些问题都用到了假设的策略，都是把复杂的问题变得更加简单。

相信同学们通过刚才的学习，对假设的策略有了更深入的了解，接下来完成三个闯关题。

三、应用巩固，内化策略

1、3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？

指名读题、理解题意

完成三个填空，请选择一种你喜欢的方法解答。

2、1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的 。桌子和椅子的单价各是多少？

独立完成，指名解说

提问：为什么你们不选择把椅子假设成桌子这一种方法呢？

谈话：我们用策略的目的是使问题由复杂变得简单，使用策略时要注意合理性，并选择合适的方法解决问题。

3、王老师买了同样的6本笔记本和4枝钢笔，共付出48元，已知买3本笔记本的钱可以买2枝钢笔，每本笔记本和每枝钢笔各多少元？

独立完成，指名解说

四、全课总结

今天的课先到这里，最后老师要送个大家一句话，这是原北京大学校长胡适先生说过的一句话：“大胆的假设，小心的求证”，希望同学们在今后的学习中也能做到大胆的假设，小心的求证。

板书设计

解决问题的策略——假设

大杯——小杯

小杯——大杯