一、《列方程解决问题》教学设计

一、教学目标：

知识与技能：

（1）、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数（形如ax+bx=c）的实际问题。

（2）、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

过程与方法：

培养学生比较、分析数量关系的能力和举一反三的能力。

情感、态度与价值观：

让学生体验生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣，建立学好数学的信心。

二、教学重、难点：

重点：学会解答含有两个未知数的实际问题。

难点：正确寻找等量关系，列出方程。

三、教具准备：

多媒体课件。

四、教学过程：

（一）导入新课：

    1、直接写出结果：

1.8a+0.5a=               105x+13x=            c-0.3c=

8x-0.25x=                0.6x-0.13x=          b+0.75b=

    提问：你在写出结果的时候，运用了什么运算定律？

    2、填空：

   （1）、五年级科学小组的男生人数是女生人数的3倍，设女生有x人，则男生有（   ）人；设男生有x人，则女生有（   ）人。提问：比较这两种设未知数的方法，选择哪个量设为x,另一个量容易表示？

   （2）、学校音乐兴趣小组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍，男同学有（   ）人，一共有（   ）人，男同学比女同学多（   ）人。

设计意图：复习旧知，为本节课学习新知作铺垫。

    3、引入新课：

    教师：当像上面这些式子出现在方程当中，我们应该如何解决呢？这节课，我们继续学习列方程解决问题。（板书课题）

（二）探究新知：

1、创设情境：出示旋转的地球图片和地图，让学生整体感知地球上面陆地和海洋面积的大小，知道地球上海洋的面积比陆地面积要大！

设计意图：激发学生兴趣，拓展学生知识。

   教师：从图片中，我们已经知道，地球上，海洋的面积要比陆地面积大，那么，海洋面积和陆地面积存在着什么样的关系呢？（出示：海洋面积是陆地面积的2.4倍。）你想知道地球的表面积有多大吗？（出示：地球的表面积是5.1亿平方千米。）教师讲解什么是地球的表面积，提问：地球的表面积包含了哪些？你能用一个式子表示出它们之间的数量关系么？（学生自主完成，汇报）

   板书：       陆地面积＋海洋面积＝地球表面积

设计意图：让学生充分理解题意，并找出其中的数量关系，为之后的教学作铺垫。

教师：你能用线段图简明的表示出已知条件吗？根据学生回答，出示线段图：

                          ？

              陆地：?—─———?

                                                       共5.1

              海洋：?─────?─────?──?      

                           陆地的2.4倍

设计意图：通过线段图让学生更加明了，为学生今后的学习提供好的解题思路。

2、分析与解答

（1）陆地与海洋的面积都不知道，我们遇到了两个未知数，应该怎么办呢？怎么设未知数？（学生分组讨论）

设计意图：给学生充分的思考和交流空间，培养学生交流的能力。

   （2）交流各种设未知数的方法，教师重点讲解并板书下面这种解法：

   设陆地面积为x亿平方米，另一个未知数海洋的面积怎样用含字母的式子表示？根据学生回答，在线段图上标注：

          x

陆地：?—─———?

                                      共5.1

海洋：?─────?─────?──?      

                 2.4x

   （3）学生独立列出方程并解方程。

   （4）交流列方程、解方程的过程，教师根据学生叙述板书。交流过程中着重让学生讲清：

   ①列方程所依据的等量关系；

   ②合并x与2.4x的根据；

   ③解得x的值后，怎样求另一个未知数。

   （5）思考、交流不同方法设未知数所对应的方程怎么列，并试着独立解方程。

设计意图：充分交流不同的解题思路和方法，拓展学生思路。

    3、检验

引导学生进行检验，有几种检验的方法？

    A、代入方程检验；

  B、看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积；

  C、看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。

    4、解决变式

  地球表面积约为5.1亿平方千米，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？

学生小组讨论，必要时给出相应的线段图：

陆地：?—─———?

                                      共5.1

海洋：?─────?─────?──?      

                     多2.1

    根据学生交流结果板书：

  解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为（x+2.1）亿平方千米。

            x+x+2.1=5.1

             2x+2.1=5.1

                 2x=3

                  x=1.5

            1.5+2.1=3.6（亿平方千米）

   检验：3.6+1.5=5.1，3.6-1.5=2.1

  答：陆地面积1.5亿平方千米，海洋面积3.6亿平方千米。

如果学生有其他方法，交流并作评价。

设计意图：规范解题过程，让学生学会举一反三，通过一道题的讲解，让学生学会解一类题。

（三）巩固练习：

    课本第78页做一做。

  练习十七第6、7、8题。

  学生独立完成，进行检验，集体订正。

设计意图：及时巩固所学知识，培养学生独立思考解题的能力。

（四）联系生活实际，拓展延伸（出示）：

    1、五年级三班共有学生47人，其中，女生人数比男生人数多9人，五年级一班男、女生各有多少人？

2、825路公共汽车原来有50名乘客，到濒开里站后下了一部分后，又上来了7人，现在比原来少了23人。在A站下车多少人？

设计意图：让学生学有所用，用所学知识解决实际生活中的问题，让学生体会到数学与实际生活的联系。

（五）总结升华，结束新课：

    1、教师：我们这节课学习的知识和前面的列方程解决问题有什么不同的地方？遇到两个未知数怎么办？（学生自主汇报后师生共同总结，出示列方程解决问题的一般步骤）

    （1）、寻找等量关系；

    （2）、根据等量关系设未知数，列出方程；

    （3）、解方程；

（4）、检验、作答。

    2、布置作业

二、教学课后反思与感悟

   （一）、分层教学可以让更多的学生得到关注，课堂气氛更加融洽。 

    在以往的课堂教学中，由于只提问十多个学优生、中等生，导致大多数学生听课不积极，注意力不集中。而在本节课上，我设置了不同层次的问题，并让不同层次的学生小组充分交流，给他们搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，所以他们的学习积极性很高，乐于动手探究，积极发表见解，他们感觉到自己并不笨，只要努力学习自己也能会做练习题，90%以上的学生独立完成了作业题，他们体验到了成功的感觉，一个个脸上露出了笑容。 

    （二）、分层教学可以让“面向全体学生”离我们并不遥远 

    以前，我认为学生基础差，班容量大，“面向全体学生”是无法实现的。通过研究发现：只要我们大胆改革传统教学模式，心中真正装着全体学生，认真设计分层教学目标，在不同的环节关注不同的学生，精心设计分层作业，我们的课堂离“面向全体学生”就会越来越近。 

  （三）、分层教学需要坚持实践，不断反思和完善 

  每一种教学模式不可能放之所有课皆能用，不能生搬硬套，应该因课而异。分层教学是在课堂教学的不同环节面向不同层次的学生，面向全体学生，让不同层次的学生得到不同程度的发展。在以后的教学中，还需要通过“计划——行动——反思--完善”不断去实践，才能逐步实现分层教学最佳效果。 

总而言之，分层教学必须承认差距，才能拓宽更广阔的发展空间，为不同的学生提供更好的机遇，更多的机会。分层教学中要鼓励成功，容忍失败，尤其是要为困难学生设计好分层的内容，使得每一个层面的学生在课堂中都要有收获。

分层教学体现了“以人为本，主动发展”的教学理念，因此我们在小学数学课堂教学中根据教学内容需要，要积极开展分层教学，真正实现“因材施教”，   以达到最佳教学效果。