教学

目标

1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解答一些实际问题。

2、使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点

与难点

教学重点：如何用假设的策略使原本复杂的问题转化成较为简单的问题。

教学难点：使学生明白两种量之间的倍数关系，正确把握假设后的数量关系。

教学准备

实物投影仪

教学过程：

一、激活旧知，引入新课

1、      默读题抢答

（1）、小明把720毫升果汁倒入9个同样容量的小杯里，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？

（2）、小明把720毫升果汁倒入3个同样容量的大杯里，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？

师：这里还有一道题，你能解答吗？

（3）、小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量正好是大杯的?，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

2、谈话：为什么不能很快地解决这个问题了？和刚才的两题相比，这道题有什么不一样的？

师：也就是说这题中有了两种不同的未知量，而之前的题中有一种未知量。

3、揭示课题：我们能不能想办法把两种未知量变成一种未知量呢？这就是我们今天要研究的内容。（板书课题：解决问题的策略）

二、解决问题，认识策略

1、      理解题意

师：从题中你知道了哪些信息？要求什么问题？

根据题意，你能找到怎样的数量关系？

生1：小杯的容量是大杯的三分之一

生2：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升。（板书）

2、探究思路

谈话：我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法使这个问题变得简单吗？请大家先联系刚才找到的数量关系式想一想，说说解题思路，把你的想法在组内和小伙伴交流一下。

交流:生1：假设全部是小杯的方法

生2：假设全部是大杯的方法

生3：画图的方法

生4：列方程解答

小结：根据题中的数量关系，同学们想到了解决问题的不同思路。刚才的几种思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的？这一过程中都要把1个大杯看作3个小杯，或者要把3个小杯看作1个小杯。

指出：像这样把复杂问题转化为简单问题的方法，也是一种常用的解决问题的策略，叫假设（板书:假设）今天这节课，我们就一起来学习用假设的策略解决实际问题。

    3、列式解答并检验。
  谈话：现在你会列式解答了吗？选择一种方法完成解答，并检验解题的过程和结果，写在学习单第一题的下面。

完成解答后，让学生说说列式、检验的方法和结果。

4、体会策略

比较：请同学们比较假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法，想一想，它们有什么相同的地方?

回顾刚才解决这个问题的过程，起初同学们都感觉到有困难，原因是有两种未知量，后来同学们想到了这样几种方法，我们用大杯假设成小杯或小杯假设成大杯，或是方程的方法解决了问题，使得问题变成只有一种未知量，把原来复杂的问题变得简单了，这样我们就能顺利地解决问题了。

在过去的学习中，我们也运用假设的策略解决过一些问题，你能说一说吗？

比如: 把接近整百整十的数看作整百或整十数,估算出大致的结果。

      计算除数是两位数的除法,把除数当作整十数试商。

已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出这两个数。

     计算小数乘法时，我们是把小数都看成整数，相乘后再添上小数点。

谈话：这些问题都用到了假设的策略，都是把复杂的问题变得更加简单。

三、应用巩固，内化策略

1、3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？

指名读题、理解题意

完成三个填空，请选择一种你喜欢的方法解答。

指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。

2、1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的 。桌子和椅子的单价各是多少？

独立完成，指名解说

提问：为什么你们不选择把椅子假设成桌子这一种方法呢？

谈话：我们用策略的目的是使问题由复杂变得简单，使用策略时要注意合理性。

3、王老师买了同样的6本笔记本和4枝钢笔，共付出48元，已知买3本笔记本的钱可以买2枝钢笔，每本笔记本和每枝钢笔各多少元？

独立完成，指名解说

四、全课总结

今天的课先到这里，最后老师要送个大家一句话，这是原北京大学校长胡适先生说过的一句话：“大胆的假设，小心的求证”，希望同学们在今后的学习中也能做到大胆的假设，小心的求证。

板书设计

解决问题的策略——假设

一种未知量      两种未知量

1个大杯的容量=3个小杯的容量

1个大杯的容量+6个小杯的容量=720毫升