一、案例背景

《平面图形的周长和面积》是九年义务教育六年制小学数学第十二册总复习中的内容。对于六年级学生而言，他们已具备了主动学习、自学思考的能力，有主动回忆、主动复习的内驱力，能根据具体要求有序地展开思考、讨论，获得丰富的知识再现。本课旨在让学生通过整理平面图形周长和面积的意义、计算公式及其推导过程，在熟练运用中构建知识网络，形成知识体系。本课中我根据《新课标》的要求，从学生的生活经验出发，精心安排了“激趣——设计——操作——交流——应用——创新”等教学活动，以四人小组活动的形式，应用多媒体辅助教学，并实时利用教具学具，提高学生的学习效率，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，让学生感悟数学与日常生活的密切联系，从而体会数学的内在价值。

教学内容：人教版九年义务教育六年级数学第十二册总复习。

教学目标：

1.引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，能熟练地应用公式进行计算。

2.引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，并从中学会整理知识，掌握学习方法。

3. 渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。让学生在解决问题的过程中体验学习数学的乐趣，培养创新意识。

教学重点：复习平面图形的周长、面积的计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。

教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教学准备：多媒体课件，平面图形卡片。

二、案例描述

教学过程：

（一）启情导入

1.创设问题情境：（课件出示画面）同学们，阿凡提给地主打了一年工，到年底，地主不想给工钱，就说：阿凡提啊，我给你一根12.56米长的绳子，你到我的田里去圈一块地，能圈多少地就作为给你的工钱，怎么样啊？

如果你是聪明的阿凡提，会怎么做？（1分钟讨论交流并汇报，不下结论）要想帮助阿凡提，得需要用到哪些数学知识？（周长和面积） 这节课我们就来复习平面图形的面积和周长的知识。看谁学的最好，谁就会成为最聪明的阿凡提，圈的地就会最多。【师边说边板书课题（平面图形的周长和面积总复习）】

2．同学们，到目前为止，我们学习了哪些平面图形？

  预设：长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形，圆等。

  教师通过课件将图形呈现出来。 

3．什么是平面图形的周长和面积呢？

周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。

面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。

4．请学生来指一指各平面图形的周长和面积。

5.让学生说说常用的周长和面积的单位都有哪些，每相邻两个单位间的进率都是多少？

【设计意图】让学生说一说、指一指平面图形的周长和面积以及单位间的进率，使学生明确平面图形的周长和面积的含义，为后续复习平面图形做好坚实的铺垫。

（二）回顾计算公式

1．复习平面图形的周长。

（1）请学生说出各个平面图形的周长计算公式。

（2）哪几个图形的周长可以用公式来进行计算？各图形的计算公式是怎样的？

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2 (a+b)；

正方形的周长=边长×4 ，用字母表示是C=4a；

圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=πd 或 C=2πr。

（3）长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2来计算？

正方形的周长为什么是边长乘以4？

圆周长的计算公式中的“π”是什么意思？

平面四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们可以怎么来求周长？

【设计意图】在给学生一组简单的平面图形并让学生回忆平面图形的计算公式和各公式的含义。

2．复习平面图形的面积。（1）a.计量面积的面积单位有哪些？b.让学生用手势比一比1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积有多大。c.这些面积单位之间的进率是多少？

（2）各平面图形的面积计算公式是怎样的？

长方形的面积=长×宽，用字母表示是S=ab；

正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a^2,；

平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah；

三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2；

梯形的面积=（上底长+下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b) h÷2；

圆的面积=π×半径×半径，用字母表示是S=πr²。

（3）这些平面图形的面积公式是如何推导出来的呢？请小组四人互相说一说。

（4）学生分小组汇报交流情况。

【设计意图】在复习面积单位及单位进率之后，帮助学生再次回忆平面图形的面积计算公式和各公式的含义。

3.（1）根据平面图形的面积的推导过程，请将各种平面图形进行移动形成下面的结构图。

刚才我们结合推导过程梳理了图形间的关系。这些平面图形的面积都是由长方形的面积转化而来，所以长方形的面积是其他平面图形面积推导的基础，这种转化的思想可以帮助我们解决复杂图形的面积，可以化难为易。 

【设计意图】学生通过平面图形面积公式推导过程的再次展现，进一步巩固了平面图形的周长和面积的知识。同时训练学生观察图形间的关系、建立知识间的联系的能力，也教会学生用转化的思想解决问题的能力，发展了学生的创造性思维。

（三）巩固练习

1.判断

（1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 （    ）

（2）三角形的面积18平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是36平方厘米。                                    （    ）

（3）一个长方形的面积是13分米。                   （    ）

（4）长方形、正方形都是特殊的平行四边形。           （    ）

（5）两个面积相等的等边三角形可以拼成一个平行四边形（    ）    

（6）如果梯形上下底的和与三角形的底相等，且两个图形的高也相等的话，这两个图形的面积也相等。                  （    ）

2．仔细观察，每组中的两个图形的面积相等吗？           

【设计意图】第一题让学生观察得知，当长方形和平行四边形同底等高的时候，它们的面积是相等的；第二题让学生观察得知，当两个图形的周长相等时，它们的面积不一定相等。 

 3.图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组？      

（四）课堂小结

这节课你复习了哪些知识？还有哪些疑惑？

【设计意图】通过对所学知识的回顾，学生既梳理了课堂中的知识要点，又巩固了知识，并及时对所学知识进行查漏补缺。

本课较好的体现了复习课的基本教学流程：回忆整理——构建知识网络——走进生活巩固练习”，本课教学思路清晰，环环相扣，教法得当，学法生动，结构合理，手段多样，效果良好。本课我认为有以下几个特点：

1.注重了“学生的主体性”，让学生提前回去整理这部分知识，课堂上让学生自主探索与合作交流。在教学过程中教师注意摆正自己的位置，始终把学生放在主体地位，尽量的让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，增长才干，提高素质。如本课任务的确定，公式的推导、网络的构建，教师均为学生提供了话题，勾起学生记忆的宝库，让学生在已有活动经验的基础上进行小组讨论、合作交流，在讨论交流中完成学习任务，使知识的学习成为训练学生能力，培养学生素质的载体。

2.注重梳理知识，构建网络图

在课堂上创设了帮助阿凡提解决问题的情境，自然引出本课所要复习的内容——平面图形的周长与面积，抓住学生的兴奋点，激活学生已有的知识沉淀，让学生以良好的心理态势进入梳理复习。

齐读课题后，我让学生看课题自主提问：引导学生回忆小学阶段学过的六种平面图形，在大脑记忆库中再现周长和面积的含义。然后分层次复习平面图形的面积及推导，根据推导过程中的关系，认识到最基本的图形是“长方形”，体验转化思想，对数学规律进行概括，再引导交流合作将头脑中的网络图呈现在纸上，安排这样的活动让学生学会整理知识，形成知识网络。使学生思路更明朗。接着教师利用网络图，引导学生交流，进一步明确无论有无公式，周长都是根据意义来计算，周长公式只是周长计算的一种简捷的方法；不同图形在面积计算上有着一定的内在联系，图形之间存在着相互转化的关系。培养学生学会数学思考，初步感受辨证思想。

3.充分发挥多媒体课件的作用

发挥多媒体特有的优势，形象直观地演示了每个面积计算公式的推导过程，通过图形的剪拼、移动，通过声音的评判、鼓励，体现了CAI的直观性、趣味性、启发性、交互性，达到了传统教学难以达到的效果。

4.注重了练习题的设计，注重了“知识的生活性”。

练习设计既注重基础知识的训练，又注意发展学生的思维能力和初步的空间观念，几个层次的练习抓住了学生的几种常见错误，起到了良好的效果。学生乐于参与这样人文化、趣味性的练习，充分体现了教学的有效性。让学生学习有价值的数学，强化了学生数学意识的培养，积累了学生解决平面图形周长和面积这一类问题的活动经验。使学生清楚的认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”，让学生感受到数学就在我们的身边，数学与生活同在。