小学数学分层教学的实践与研究

课题研究报告

执笔：常州市武进区南夏墅中心小学  虞勇  金燕

本课题于2017年10月设计立项，2018年6月被批准为常州市武进区教育科学“十三五”规划2018年度课题。经过近三年的时间，深入研究了相关教学理论、数学课堂合理分层教学模式等内容，并从案例中探索了一些可操作的、有成效的并具有推广价值的数学课堂分层教学模式，服务于师生的数学课堂教学，终而圆满完成了各项任务。

一、研究基本情况

（一）研究背景与价值

1、新版课程标准的要求

《义务教育数学课程标准》提出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。因此，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。为了让每个学生都能得到最好的发展，数学课程还要特别注重面向全体学生与关注学生个体差异的关系。课标还明确：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有的基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读；发展他们的数学才能。所以我们的教学不能“一刀切”，需要实施有效的分层教学。

2、学生个性差异的需求

学生的个性差异是客观存在的，也是不可避免的。首先，个人的能力有高低的差异。大致说来，能力在全人口中的表现为正态分布，两头小，中间大。其次，由于能力的不同结合，构成了结构上的差异。例如，有人长于想像，有人长于记忆，有人长于思维等。不同能力的结合，也使人们互相区别开来。再者，性别也有差异。在教育实践中，人们倾向于认为在小学和初中前期，女生学习成绩优于男生，在初中后期和高中，男生成绩优于女生；男生强于数理化，女生强于语文、英语。另外，南夏墅中心小学地处高新区，外来工子女较多，许多家长由于工作时间较长，无暇顾及孩子的学习，把孩子送到学校，致使留守儿童、托管孩子大量存在，学生的学习习惯参差不齐。

学生的个性差异是教育的结果，同时它也是教育的依据，只要研究和了解了学生的个性差异，针对学生心理的不同特点，实施差异教学，才能取得良好的教育效果。

我国现行的课堂教学的基本组织形式是班级授课制，也就是传统的大班化教学，如果只按着中等生的认知水平上课，长期下来必然形成一部分学生“吃不饱”，一部分学生“吃不了”。优等生没有动力，冒不了尖，而学困生最基本的知识也掌握不了，给以后的学习和相关科目的学习带来困难，不能实现每个学生在原有的基础上得到最大限度的发展。

为使教育面向全体学生，让不同的学生学到不同的数学，获得成功的喜悦，在教学中有必要实施分层教学，因材施教，通过对不同认知水平的学生进行组合，实施不同的授课、备课、评价等措施，充分激发学生的学习积极性，发挥学生个人的创造能力，激发创新思维，使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。

3、学校教学改革的追求

虽然在之前的教学中，包括在2011版新课标出台之前，我们教师都意识到分层教学的重要性，每位教师都在自己的阵地上使出浑身的解数，努力使不同的学生都能得到不同的发展，但是我们的研究是零碎的，缺乏系统性。因此，我们数学组的教师通过讨论，决定开展小学数学分层教学的实践与研究，目的是为了促进不同层次的学生都能得到最优的发展，最终达到发展学生的特长的目的。

基于以上几点考虑，我们将开展“小学数学分层教学的实践与研究”的研究，意在通过研究，让不同程度的学生均能得到个性的发展。通过对此课题的研究，构建分层教学的可操作性的课堂数学模式，编写出适合我们学校的有特色的课堂设计方案，解决教学过程中各个环节的问题，实现教学过程的全面优化，这对减轻教师的过重的备课负担，学生过重的课业负担，都具有很重要的现实意义。同时，为全面落实素质教育的重要内涵——基础性和全面性，为在课堂教学中开展创新教育和培养学生的实践能力也都具有很重要的现实意义。

（二）概念与界定

1、概念界定

分层教学，就是在小学数学教学中，根据学生的现有的知识水平、能力水平和潜力倾向，对同班级的学生进行分层分组教学，各组按照不同的教学要求，采用不同的教学方法同时施教；允许学生在同一时间内，用各自适宜的速度与方法进行学习，充分发挥各类学生的才干与“潜能”；把“因材施教”与“面向全体学生”的要求落实在课内，努力促进各类学生全面素质的发展与提高。

2、理论基础

（1）因材施教的教学原则。因材施教，就是要正确地处理好多数学生和少数学生的关系问题。实际上就是在教学中如何正确地对待好、中、差三类学生的问题。对于有特殊才能的学生，要认真培养，严格要求，打破常规，采取特殊措施，促使其迅速成长；对于基础差的学生，则要耐心帮助，促使他们尽可能跟上去；对于中等生，则要鼓励引导，让他们跳一跳，以取得较大的进步。实施分层教学就是依据因材施教的教学原则，要求教师从不同层次学生的实际情况出发，针对学生各个方面的具体差异，在教学中既有统一的要求与标准，又要针对不同水平的学生实行区别对待，采取不同的措施，达到全体学生充分发展的目的。

（2）“最近发展区”理论。对不同程度的学生，制定不同的教学目标要求，让每个学生有一个自己的“最近发展区”，通过在他人的帮助和自己的努力下“跳一跳，摘到桃”。让每个学生，特别是学困生能尝到成功的喜悦，以“成功”来激励自己，发挥求知的“内驱力”（内驱力是一个人成功的首要因素）。

（3）“教学形式最优化”理论。巴班斯基的“教学形式最优化”理论强调指出，在传授容易理解的新教材、进行书面练习和实验时采用个别教学最好，这时教师要个别指导，介绍独立学习的合理方法。在必须采用不同深度的新教材或练习演算时，可进行不同方案的临时分组；差生做容易的题目，教师提供纲要信号、辅导卡片或助手辅助；优生做稍难的题目，讨论学习的多种方案。当讲授复杂、分量较多的新教材，又不能采用个别或分组教学形式时，应采用集体讲授或集体谈话的形式。他主张实行三种教学形式的最佳结合。而分层递进教学的实质就是把这三者有机结合起来，在集体教学的框架里进行分组教学和个别教学。这既顾及了学生个体间存在的差异性，避免不分对象“一刀切”的弊端，又可把因材施教提升到可操作水平，大大提高了教学效率，是班级授课制条件下实施个别化的有效模式。

（三）研究目标与内容

研究目标：

基于新课标背景以及我校学生现状，通过课题的研究,探索如何在现行班级体制下实施分层教学。本课题的研究目标为以下几个方面：

1、通过分层教学调动学生的学习积极性，使不同层次的学生在不同基础上都能得到最优的发展，从而激发学生的学习兴趣，让学生乐交流、爱分享、善合作，最终达到发展学生个性特长的目的。 

2、通过研究，加强教师自身的学习，使他们树立正确的学生观和教育观，加强组内的合作交流意识，使教师教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。

3、通过研究，构建分层教学的可操作的教学模式，编写出适合我校的能有指导意义的课堂教学设计方案，解决教学过程中各个环节的问题，实现教学过程的全面优化。

研究内容：

根据课题的理论构思，结合研究目标，本课题主要研究的内容是：

1、小学数学分层教学理论层面的研究。

组织教师进一步学习相关理论经验及文献资料，正确把握分层教学的含义、要素及意义，从根本上提升教师的业务素养，及时了解国内外相关研究的进程，借鉴优秀的理论和实践经验运用到本校教师的研究和实践中，弥补前人研究中的不足，形成较为系统化的理论体系。

2、对各年级学生数学学习现状的研究。

在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、先天因素、兴趣爱好、家庭条件等非智力因素，通过课堂教学、课余观察、家访查档及与其他学科教师的会诊交流等途径，对学生数学学习状况进行调查研究。根据研究结果，把学生酌情分成A、B、C三层，其中A层：各方面能力较差，学习上困难大，或能力一般但又消极厌学的；B层：各方面情况中等的学生；C层：智力和非智力因素都较好的学生。这种分层并非固定不变，而是随着学生学业水平的提高和智能的发展据情而变，动态平衡。

3、实施小学数学分层教学的操作层面的研究。

构建分层教学的可操作性的课堂教学模式，编写出实施分层教学的具体实施方案，形成一套分层教学的课堂教学方案集，总结出分层教学的各个环节的具体做法，主要包括：（1）备课分层（2）授课分层（3）作业分层（4）辅导分层（5）评价分层，这对全面落实素质教育的重要内涵——基础性和全面性，为在课堂教学中开展创新教育和培养学生的实践能力也都具有很重要的现实意义。

二、研究过程与方法

（一）研究历程的概述

本课题2018年10月经常州市教育科学规划领导小组办公室备案后，我们课题组全体成员依据开题报告中所确定的研究内容、研究目标、研究方法，开展了一系列的理论学习和实践探索，具体研究阶段为：

1、准备阶段（2018.9——2018.11）

（1）确定成员，成立课题组。

（2）理论学习，提升自我。

（3）制定研究方案，组织论证；召开课题讨论会，邀请专家作理论指导。

2、实施阶段（2018.11——2020.10）

（1）召开课题研究会议。

（2）请专家对参与研究的教师进行辅导。

（3）根据研究方案，定期召开研讨会，以学习、沙龙、研究课的形式积极开展分层教学的课题研究。

（4）选择实验班级，进行初期研究和实验，在实验年级首先进行学生分层、备课分层和授课分层试点，初步制定分层教学在课堂教学中的落实转化的有效途径。

（5）进行实验推广并搞好其它分层教学项目实验，全面开展教学模式研究。

（6）积极撰写案例反思、教学设计、教学论文等。

（7）建立课题组网站，及时收集研究信息，不断完善操作过程。

3、总结汇报阶段（2020年11月）

（1）汇集材料，整理分析研究结果，撰写研究报告。

（2）整理研究的过程性资料，接受结题评估。

（二）节点事件的回顾

1、筹备开题

2018年9月，制定课题研究方案，采取“行政+骨干+新秀”的策略组建课题组团队，以自愿报名、组长审核的方式最终确定了8名课题组成员，8名成员都是数学教学一线的骨干中青年教师。10月，课题立项后，召开开题论证会，正式开展研究。

2、调查现状

2018年11月上旬，选择实验班，根据学生的知识基础、智力水平和学习态度等因素，设计调查问卷进行全方位考察分析，得出造成学生学习成绩分化的原因，既有学生自身因素，也有教师的因素。

2018年11月下旬学校组织四、五、六年级数学学科调研，综合考察平时成绩和本次测试成绩，作为学生分层的重要依据。

3、学生分层

考虑多方面的因素，2018年12月我们在实验班按照“两头尖、稳中间”的原则把学生分为A、B、C三个层次：基础扎实，接受能力强，学习自觉，方法正确，成绩优秀属于A组。基础知识和智力水平一般，但学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等属于B组。基础知识和智力水平较差， 接受能力不强，学习积极性不高，成绩欠佳属于C组。然后把三个不同层次的学生按座次编成混合组，以四——六人为一个学习小组，尽量使各组学生整体水平基本平衡，并指定一名小组长，负责本小组的学习活动。

4、初次实践

2019年1月至9月，我们通过“精心备课，互相听课，反思交流”的方式，展开初步实践。每位教师做了不同的分工和教学尝试，将自己的做法进行总结、归纳和对比。

（1）重视学习，切实提升理论素养。课题组推荐必读书目和选读书目，如《解密分层教学》、《教师做科研》、《让学生爱上你的课堂》等，每位成员依据自己的情况制订读书计划，每年完成一定数量的读书量，做好读书笔记。

（2）加强研讨，提高课堂教学能力。每学期确定一定的主题开展课堂研讨，在备课、授课环节进行分层，课题组成员积极上公开课、研究课，实施开课、评课，边研究边学习，及时反馈进展情况，使研究有效落实到平时的教学中去。

（3）课题研究与日常教学紧密结合。我们要求课题组成员将日常教学与课题研究紧密结合，根据不同层次的学生制定不同层次的教学目标、设计教学活动，布置预习作业，选择教学方法，激发学生的学习兴趣，让学生主动地、充分地参与数学学习活动，促进学生的数学学习。

（4）课题研究与学校观摩课相结合。把课题研究与学校的推门课、优质课、展示课等活动相结合，在学校内的听课、评课活动中听取来自不同方面的声音，发现自身教学的优缺点，从而更好地实施分层教学，调动学生积极性，促进学生自主发展，建立学生学习数学的自信心。

5、中期小结

2019年10月，我们课题组教师经过一年多的实践研究，梳理收集近期研究成果，撰写中期评估报告，参与中期评估，找到成功的地方，也发现存在的不足，以便不断改善自己的研究过程。

6、实践推广

2019年10月至2020年10月，在延续前期的讨论和实践的基础上，我们把研究的重点放在了作业分层、辅导分层和评价分层的研究上。

（1）专家引领促进发展

学校邀请了钱新建主任进行教科研方面的指导，对课题研究中的一些做法和策略，课题申报书和结题报告的撰写方法进行指导。兄弟学校刘海粟小学的蒋虹主任开设了关于《论文写作那些事》的专题讲座，注重在研究过程中的经验总结和分享。

（2）案例分享引起反思

在课题研究主题的引导下，我们以校本主题教研为平台积极开展了教研活动，展开研究工作。主题教研课中，我们采用了主题磨课的形式，先由主备人独立备课，再由大家共同讨论、分析，每一次磨课，都进行听课、评课、反思、修正，经过多次尝试，将教学付诸实施，并通过多次有针对性的对课堂中教师的分层教学策略进行分析整理。对于分层辅导和分层评价这两方面，更多的是以教育叙事、学生个案分析等方式记录和研究。

7、总结梳理

课题组对各组员的研究材料进行梳理、归类，通过案例反思、教学论文等形式对课题实施情况进行阶段性总结。

三、研究内容的展开

本课题自立项以来，根据课题方案的要求，全体课题组成员积极踊跃参与研究，展开了一系列的研究活动。

（一）转变观念，开展相关教育理论的学习与研究

教师是否能转变教育观念，是否具有现代教育理论，是否能熟练地掌握现代教育技术，对该课题的实施起很大的作用。所以，我们积极为项目研究团队教师创造各种学习机会，邀请各级专家来校讲座，组织教师外出参观学习，采取自学和集中培训等学习方式开展学习培训。内容涉及孔子的“因材施教”理论、前苏联教育家维果斯基的“最近发展区”理论、巴班斯基的“教学形式最优化”理论、布鲁姆的“目标教学”理论、“全面教学”理论等，吸取专家和同行的先进经验，了解国内外相关问题的研究动态、研究成果，以博取精华、开拓思路。

（二）调查分析，研究中高年级学生数学学习现状

开展分层数学的首要任务，就是全面了解学生数学学习的现状，以及导致数学成绩分化的根本原因。因此，学校组织四、五、六年级数学学科调研，综合考察平时成绩和本次测试成绩，选择实验班，根据学生的知识基础、智力水平和学习态度等因素，设计调查问卷进行全方位考察分析，得出造成学生学习成绩分化的原因：①学生自身因素：a学生缺乏学习的动力和意志力。b学生没有良好的学习兴趣和学习习惯。从调查的结果来看，44%的同学对学习数学情感体验一般，6%的同学明确表示不喜欢学习数学，他们感到学习只是一种负担，学习只是为应付老师和家长。有24%的学生没有养成良好的学习习惯，不及时预习和复习，养成了等待、依赖的坏习惯c学生学习目标不明确，没有掌握科学的学习方法。d学生性格原因。一些同学性格内向、孤僻，他们不愿开口，不善交往；在课堂上害怕表现不佳有损自己在老师和同学心目中的形象。因此，他们缺乏自我表现的习惯和勇气。②教师的因素：教师教法不当、师生关系不融洽、对学生缺乏爱心等方面对学生学习产生的制约和负面影响，也造成小学生学习成绩分化。

考虑到多方面因素，只有将每个学生分为合理的层次，才能让他们在有利于自身学习的氛围中，不断取得进步。因此，根据我校的具体情况，在不打破原来班级格局的基础上，我们将四、五、六三个年级的七个班分为两类——一类班和二类班，其中，四（1）班、五（3）班、六（7）班作为一类班中的实验班，四（2）班、五（5）班、六（3）班作为二类班中的实验班，其他作为对比班。在实验班里，教师通过采用询问、考查、测试和谈话等方法，充分了解学生的知识基础、智力水平和学习态度等，把学生分为A、B、C三组。A组为竞赛组（10人左右），这组学生基础扎实，接受能力强，学习自觉，方法正确，成绩优秀。 B组为提高组（25人左右），这组学生基础知识和智力水平一般，但学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等。C组为基础组（15人左右），这组学生的基础知识和智力水平较差， 接受能力不强，学习积极性不高，成绩欠佳。

为做到有效分层，分层时参考的依据不仅只是成绩，而是对影响学生的相关因素——智力因素和非智力因素、内部因素和外部因素，即对学生的学习成绩、学习态度、学习目的、学习兴趣、个性特点等做出综合分析与评估。

在分组时，实验班的老师与学生、家长多次沟通协商，指导学生实事求是地自我评估，先由学生自愿选择适合自己的层次，然后根据学生的选择，进行合理性分析，最终确定合适的层次。为避免被分在C组的同学有想法，实验班老师多次与学生和家长谈心，使他们认识到这是老师更关心他们，对他们今后学好数学更有好处等等。同时明确指出，我们的分组是暂时的、流动的，每一次测验我们都会对学生进行重新分组，并且在学习中途学生可以按照自己的情况参加高一级小组的学习。

（三）立足课堂，系统研究实施分层次教学的策略

1、备课分层

备课是课堂教学活动开展的首要环节，备好课是上好课的前提。布鲁姆的“掌握学习理论”指出“只要提供恰当的材料和进行教学的同时给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标。”因而，我们针对不同层次的学生，分层次备课，力争让每个学生都能获得进步。

（1）教学目标分层

教学目标是课堂教学的主方向、指南针，是课堂教学的起始和归宿，它的制定和落实至关重要。因此，我们在学生分层的基础上，根据课程标准的要求，以及各层次学生的水平，对各层次的学生制订不同的教学目标。例如：在教学《圆的面积》时，对A组同学，要求能运用所学知识，推导圆的面积计算公式，能熟练、正确地计算圆的面积，灵活运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，激发思维能动性和创造性；对B组同学，要求理解并掌握公式的推导过程，能运用圆的面积计算公式解决一些实际问题；对C组同学，只要求能看明白圆的面积计算公式的推导过程，能正确地计算圆的面积，运用圆的面积计算公式解决一些较简单的实际问题。

（2）活动设计分层

为真正发挥分层教学的重要作用，我们在设计教案时，对于不同层次的学生，写出不同的教案，根据教学目标等，设计不同的教学活动，运用不同的教学方法和教学手段进行教学。

例：在教学《圆的认识》这一课时，在设计画圆的环节，先让学生自由尝试画圆，再用圆规画圆。老师提供的材料有：硬币、小圆片、钉子、皮筋、绳子、圆规等，让学生选择材料，用喜欢的方式画圆。课堂上预计采用动手操作、小组交流、个别辅导的形式，实施分层次目标。

后来具体教学实践证明我们对教学活动的安排是正确的。学生们对此展开了热烈的讨论和交流，生动活泼地学习。B层同学用圆形物体画圆，并尝试用圆规画圆，有的同学初次尝试失败后，经过讨论和总结，最终掌握了用圆规画圆的方法；A层同学不仅能通过操作，总结用圆规画圆的方法，并且知道用钉子和皮筋为什么不能画出一个圆；C层同学在观察别的同学的基础上，也能用圆规画圆。通过对一个难点的突破，各层次的学生思维都能处于兴奋状态中。

（3）学生预习分层

我们在备课过程中，根据学生的差异，设计了富有层次的预习作业，让所有学生对将要学习的内容提前了解，提前进入情境，体验到数学学习的成就感。

例如“升与毫升”一课的教学前，我们设计了有关调查的预习作业：

主题：升和毫升及其在生活中的应用。

预习形式：独立完成、几人合作、父母陪伴。

预习选择的地点：家庭、超市、农贸市场。

预习结果的呈现：表格完成，实物演示，制作量器具。

教学前，让学生根据自己的实际情况，选择适当的方式去调查生活中升和毫升的应用。学生可以一个人去，也可以几人合作一块儿去，还可以由父母陪伴。当然，学生也可以根据自己的实际情况称称物体的重量，查找升和毫升的有关资料。有能力的学生可以多完成几项。让学生根据自己的学习情况选择不同层次的预习作业，满足不同学生的实际需要，给学生提供更多自我表现的机会，发展学生的主体意识，让学生从中体验到学习的快乐。

2、授课分层

在课堂教学中，对于三个不同层次的学生，我们用不同的方法来对待。对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”，重在启发，让他们在原有的基础上有所发展，满足学习需要；对B、C层学生以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在引导学生学习。这样引导不同层次的学生在他们各自的“最近发展区”前进，后进生必须基本达到《新课程标准》的要求，优生尽其所能拔尖提高。

（1）分层提问有梯度

课堂提问是教师课堂授课过程中的重要手段，能够很好地测试出学生的基础和能力。在授课过程中，我们有效地进行分层提问，设置不同难度的问题让学生回答，让课堂成为全体学生的课堂，而不是只有少数优秀学生发言的课堂，让每个学生都能在课堂上积极主动地参与进来。

例如：在《圆的认识》一课中，教学画圆的环节，我们先提供一些材料让学生尝试画圆，再用圆规画圆。

环节一：自由尝试画圆         

①教师出示3张纸，让同学们猜猜这三个圆分别是用什么方法画出来的。(让B、C层学生猜一猜，并说明理由)

②师：刚才总结了那么多种画圆的方法，现在请自己动手，试着在自己的练习本上画一个圆吧。

③师：说说你是用什么方法画的圆呢？（引导A层说说画圆的方法）

④师：请你还用刚才的工具画出一个比刚才更大的圆来。

⑤师：哪些同学画好了，说说你是用什么工具画的？画不出来的同学想一想是什么原因呢？(让个别A层学生小结)

环节二：用圆规画圆

①师：既然大家都认为圆规是专用的画圆工具，那么你会用圆规画圆了吗？

请你在纸上用圆规画一个圆。

②师：哪位同学来说说用圆规怎么才能画出一个圆来？

（先让A层学生总结，再看视频小结画圆的方法，师示范画圆）

③师：现在会画了吗？请在相同的位置画出一个比刚才的圆要小一些的圆来。

④师指名展示，并说说是怎么画的？（引导B、C层学生再次归纳画圆的步骤）

⑤通过这次画圆，你有什么发现吗？（引导A层学生总结：圆的位置是由圆规针尖所决定的，圆的大小是由圆规两脚之间的距离大小决定的。）

⑥师:你能想个办法让全班同学画的圆一样大吗？（指名B层学生，并让他规定一个长度）

在本课的教学中用圆规画圆是教学的重难点。以上案例中，我提出了三个层次的问题，在指名学生时，有选择性地指名各层次学生回答，通过这样的方式使不同层次的学生都能够展示自己的学习成果。同时，通过听同学的回答能够启发他们的思维。如同总结归纳画圆的一般步骤时，A层学生的回答对其他学生有启发作用，接着B层学生也能够画一个指定大小的圆。

因此，在课堂提问中，教师可以将有思维难度的问题让A层的学生回答，简单的问题优待C层的学生，适中问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。

（2）教学方法个性化

每个学生都是独一无二的个体，他们的学习方法也不尽相同。有的学生学习认知基础好，接受能力强，知识消化吸收好，而有的学生不易接受新知识，需要大量时间将知识内化。当学生进行分层，教学目标也进行了分层，教学方法也要个性化，以适应每个学生。

在同一个班级，我们授课着眼于B层次学生，多用“启发”和“问题”的教学方法，实行精讲精练，注重课本上的例题和习题的处理，着重在掌握基础知识和基本技能上下功夫。对A层次学生,多用“发散”和“探索”的教学方法，实行少讲多练，培养综合解决问题的能力和探究能力。对C层次学生，多用“情感”和“赏识”的教学方法，放低起点，浅讲多练，弄懂基本概念，掌握必要的基础知识和技能，使学生能学得进，跟得上。

3、作业分层

作业是课堂教学的进一步扩展，是巩固和提高学生学习效果的有效途径。我们在设计数学作业时，充分考虑了学生的认知结构和层次，尊重学生的个体差异，为处于不同层次的学生，分别设计出不同难度梯度和层次的作业，力争让每一个同学在适合自已的作业中获得成功、愉悦的体验，进而培养学生的主观能动性，锻炼学生的学习能力。

（1）对作业量分层

由于学生的学习水平、学习基础有高低之分，学习需求也各不相同，所以在设计数学作业时要因人而异，切忌一视同仁，让不同程度的学生选做不同量的作业，将以往教学中的统一作业转化为自主性作业，允许学生在一定范围自主选择作业内容和数量。对于学优生，在完成基础性作业后，着重布置具有发展性思维的作业；对于学困生，适当增加点基础性作业。对于中等生，根据自身的需求，自主选择相应的练习。

在学习小数乘法简便计算后，我设计了三个层次的星级作业，供学生自选完成。一星级：0.24×1.25×8，3.6×0.2+0.8×3.6；二星级：8.5×2.01，5.04×99+5.04；三星级：1.28×8.6-0.28×8.6+8.6，7.2×3.6+72×0.6.4。C层学生完成补充习题上的相应练习即可，感兴趣的也可以完成一星级的习题，但不做硬性要求，给他们充足的时间去计算，扎扎实实地巩固基础知识。B层学生完成补充习题的同时，完成一星和二星题，熟练掌握基本知识和基本技能，并能举一反三、灵活运用。A层学生除了必做的作业外，自主选择二星和三星级中的任意几题，以发展思维，使他们不断超越自我。另外，对口算能力较差的同学，要求每天练习一页口算，对于问题解决能力欠缺的同学，要求每周多练习一些基础问题，做好错题集，方便复习。

（2）对作业难度分层

基于学生的学情差异，我们根据每类学生的最近发展区，为他们制定相应的学习目标，设计难易有别的作业。以下结合苏教版国标本五年级上册“多边形的面积计算”单元分层作业的设计具体说说。

这一单元教学多边形的面积计算，具体内容可以分为三个层次：第一层次，教学平行四边形和三角形的面积；第二层次，教学梯形的面积，公顷和平方千米；第三层次，教学简单组合图形和不规则图形的面积。这部分教学内容是本册教材的一个重点和难点。因此，在设计分层作业的时候，我把作业安排分为必做题和选做题，必做题为教材《补充习题》上的配套练习，而选做题又分为一星级、二星级、三星级。

一星级：“基础题”，这类作业一般是课堂上学的概念、法则、定理等知识的直接应用，与本节课例题类似。面对的是班级中学习有困难的C层学生，通过训练，使他们学会最基本的知识，掌握最基本的技能，如：“1、一块三角形的菜地，底是500米，高是36米，这块地的面积是多少平方米？ 2、有一块梯形的果园，它的上底是120米，下底是150米，高80米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？”

二星级：“变式题”，这类作业是与本节课知识有关的基础知识和基本技能训练的变式题或一般综合题。此类题目面对的是班级里的B层学生，通过训练，使学生完成学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习水平。如：“1、一堆木头整齐地叠放在地上，最下一层有28根，最上一层有8根，每下面一层都要比它上面一层多一根。这堆木头一共有几根？2、一块平行四边形的纸板，底边长22厘米，比高多5厘米，这块纸板的面积是多少平方厘米？”

三星级：“拓展题”，这类作业一般要求学生在理解知识的基础上，对知识进行重组和再加工，训练学生思维的灵活性和独创性。因此，这类题目是给A层学生进行拓展训练的，在完成二星级作业的基础上，再完成三星级作业。如“1、一张梯形的纸片，下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米，把它剪成一张尽可能大的三角形纸片，求余下部分的总面积。2、用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？”

这样，让学生针对自身情况自主选择难易程度不同的作业，让每个层次的学生都能得到发展，并获得成功的喜悦。

4、辅导分层

分层辅导就是采取多形式、多层次的辅导，它可以加深学生对知识的理解，各层次学生都可以利用老师辅导的机会及时解决自己头脑中的问题。

教学中我是这样对学生进行辅导的，在课堂上我对C层次学生采用个别辅导的方法，做到四优先：优先发言、优先板演、优先辅导、优先批改；对B层次学生以“扶”为主，“扶”中有“放”，采用分组讨论、教师提示的方法，促使B层次相互取长补短，逐步提高自学能力；对A层次的学生以“放”为主，“放”中有“扶”，重在指导学生自学，辅导内容主要是拓宽、加深，还通过成立数学兴趣小组，组织参加各种数学竞赛来满足他们的求知欲。

在课外我主要采用让学生之间通过一帮一的方式进行相互辅导的办法，即教师直接对A层同学进行辅导，B层同学由A层同学辅导，C层同学由B层同学辅导，从而将学生的积极性都调动了起来，使全体学生都得到了发展。

承认个别差异，针对不同层次的学生，应用灵活多样的教学方法，进行分类指导，培优辅差，适应各层次的学生要求。这样，可有效调动不同层次学生的学习积极性，参与到课堂教学活动中去，促使每个学生在原有的基础上都得到发展。

5、评价分层

评价是学习过程中的手段，其目的是为了促进教学。

（1）不同学习阶段评价手段不同

分层教学有备课、授课、作业、考评等多个阶段，在这些阶段对学生进行评价，其手段应该各不相同。给学生分层阶段采用定位性评价——摸底。这一阶段，教师应该了解学生具备怎样的知识结构、掌握何种技能、在多大程度上学生已经达到前一阶段的教学目标、学生的学习方式和思维方式如何、学生的兴趣习惯及其他个性特征适合什么样的层次。课堂授课阶段采用形成性评价，适当采用总结性评价。形成性评价可以不断反馈学生学习成功与否的信息，显示需要改进的具体错误；而总结性评价是对教学目标所达到的程度的判断。在对学生进行辅导的过程中，可以进行诊断性评价，找出学生实际的知识掌握水平与预期教学目标之间的差距，分析造成差距的原因，并及时补救。

（2）用发展性的眼光来评价学生

教师要能够用发展的眼光来看待学生，承认学生是在不断进步的。不论是哪个层次的学生进行评价，都要遵循及时性、客观性、激励性的原则，发挥评价的断和激励功能，促进学生不断进步。

（3）对不同层次的学生评价标准不同

对待不同层次的学生，教师要能够采取不同的评价标准。例如，对优秀生采取竞争性评价，坚持高标准、严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自己；对中等生采取激励性评价，指出他们的不足，指点他们努力的方向；对后进生采取表扬性评价，寻找其闪光点，肯定他们的微小进步，提升他们学习的积极性。

（4）终结性评价与过程性评价相结合

教师对学生进行评价不能只注重考试成绩和学习的结果，也要对学习过程进行科学的评定。有的学生可能平时学习并不是特别努力，但是考试前“临阵磨枪”，或许也能有个不错的成绩；有的学生脑子很聪明，平时的学习习惯并不好，但是考试时也可能成绩很好。因而，如果不关注学生的平时学习过程，只看重成绩来评价，显然是不科学的。

我们将动态评价、纵向评价和综合评价这三种方式有效运用起来，根据具体情况对学生进行有效性评价。动态性评价，是指学生的学习水平是动态化的，评价也应具有动态性，不是一成不变的。纵向评价，是指对不同阶段的课堂提问、谈话、作业、成绩、学生的学习兴趣、自信心、学习积极主动性等方面进行纵向比较而得出的评价。综合评价，是指不仅关注考试成绩，还要注重学习的学习品格、学习素养等方面。

四、收获与成果

在该课题研究中，课题组取得的成果主要有以下几个方面：

1、形成了一批精彩的教学课例。专题研究能够让课堂教学有深度、有内涵，也是推进教学研究的重要依托。课题组成员在课题组组长虞勇校长的引领下，基于不同层次学生的知识基础、智力水平、学习习惯、个性特点，探寻实施分层教学的基本策略，分层次备课、授课、作业、辅导和评价，构建了高效的课堂，教师们初步形成了独特的教学风格，凸现了鲜明的教学个性，由此也涌现了一批精彩生动的优质精品课例。如虞勇校长、金兴伟老师、金燕老师执教同课异构《解决问题的策略》，殷诞遥老师执教的《笔算两三位数乘一位数（不进位）》等多个课例在区级范围内进行教学展示，得到了与会领导、老师们的高度评价。通过对这些课例的学习、反思，老师们的教科研水平也逐步得到了提升，课堂效率得到了提高。

2、提升了课题成员的专业素养。课题组成员积极参加各级教学竞赛和教研活动。课题申报以来，各成员共计执教区级观摩课4节，课题研究课9节，共获常州市级评优课三等奖2次，武进区教学评优课二等奖以上9次,武进区校长听评课比赛二等奖。其中，组长虞勇校长参加江苏省多媒体教育软件比赛，获得二等奖，青果在线研究课比赛中获视频类二等奖，武进区校长听评课比赛获得二等奖。副组长金燕老师获得武进区小学个性化学习课堂教学评比一等奖。金兴伟老师在2017和2018年两次获得区信息化教学能手比赛一等奖，并在2017年武进区多媒体教育软件比赛、2018年中国教育技术协会优质课例评比中都荣获二等奖。徐敏老师和殷诞遥老师在2019年常州市首届数字优课评比中均获得三等奖。

另外，课题组成员获区级以上表彰7次，其中组长虞勇校长和成员刘佳老师、朱振兴老师被评为武进区优秀教育工作者，金燕、金兴伟、朱振兴老师受武进区人民政府嘉奖，虞勇校长被评为武进区优秀共产党员，还有4位老师被评为街道优秀工作者。一大批青年教师成长了起来，金燕、金兴伟、刘佳老师被评为“武进区第八批骨干教师”。经过大家的共同努力，数学教研组被评为武进区第六届中小学优秀教研组。

3、形成了课题研究的物化成果。课题组成员在专家的引领下，围绕分层教学的实施策略进行了经验总结，形成了系列的、具有指导意义的研究成果。教师撰写了一批研究论文、案例，其中四篇论文在省级刊物上发表，三篇论文获区级一、二等奖。

4、提高了各类学生的多元素养。

实验班的学生与非实验班的相比数学学习兴趣提高了，学习的主动性意识增强了，在各级各类考试中均名列前茅，今年的小升初考试也取得了优异成绩，优秀率和及格率、低分率都超过了区教育质量评估标准。下面是四年级的实验班级期初和期末考试成绩对照表：

分层教学不仅提高了学生学习成绩，更加体现了以人为本，兼顾了各个层次学生的学习情况，最大限度的调动了学生的学习积极性，体验成功的欢乐，发现自己的聪明才智，看到自身的潜力，从而排除心理的障碍，增强他们学习的内驱力。实施分层教学后，学生乐意学、肯钻研，有24位学生的数学小论文在竞赛中获一二等奖，蒋朝英、金兴伟、殷诞遥、徐敏4位老师被评为优秀辅导老师。

5、构建了分层教学的基本模式。通过课题的研究我们摸索出了如何进行学生分层、备课分层、授课分层、作业分层、辅导分层、评价分层的操作方法，为以后的教学提供了参考。推出了“456”教学模式流程，即：遵循4个原则：差异性原则；合理性原则；激励性原则；主体性原则；5步操作流程：了解差异，分类建组；针对差异，分类目标；面向全体，因材施教；阶段考查，分类考核；发展性评价，不断提高；6项具体措施:①必须布置预习作业、检查预习。②确定三类具体教学目标。③为学生提供独立思考的时间和空间，学生发言不少于20人次。④学生练习时间不少于10分钟。⑤每节课要过关检测，课后要跟踪，进行分类辅导。⑥布置作业类型多样，有层次性。教学过程中，教师要增加学生的独立活动，启发学生提出问题，理解问题，理清思路，发现规律，总结归纳，得出结论，尽量体现学生获取知识的自主性，确保学生的主体地位。在学生独立活动时，教师要抓住时机，及时了解各类学生对所学内容的认知情况及所遇疑难，并依此因势利导，分层施教。这样学生就能用适合自己的速度去学习，从而达到快者快学，慢者慢学，做到因材施教。

五、问题与展望

经过几年的深入系统研究，我校课题组顺利完成了预定的研究任务，取得了一定的研究成果，但也发现了一些问题：

1、本课题具有很强的实践性，要求课题组成员能在平时的实践中，将某些现象、想法、感受及时总结、提炼，并能上升至理论层面，由于我们课题组老师都是教学一线的成员，平时忙于繁琐的教学事务，又因教科研水平有限，研究还缺乏深度，厚重不够，研究尚显稚嫩。需要今后在工作实践中，结合现代教育理论，进一步深入学习和研究。

2、由于班级情况不同，学生的特点也各有差异，分层备课、分层作业的工作量太大，还需要教师找到合理的解决方法，在今后的校本教研中，我们将继续深入研究。