组合图形的面积

【案例描述】

一、基本图形公式复习

依次出示长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，让学生说一说名称。

再让学生分别说说这些基本图形的面积计算公式。

揭题：今天这节课我们继续学习图形的面积计算。(板书：图形的面积)

二、教学新知

1.出示例题，初步探索。

例10：华丰小学的校园里有一块草坪，它的面积是多少平方米？

提问：要求草坪的面积，能不能用哪个面积计算公式直接计算？

引导：这样的图形不是我们熟悉的基本图形，它的形状是不规则的，但我们可以把它看成是一些基本图形组合起来的，一般称之为组合图形。今天我们就来研究组合图形的面积。（板书：组合）

2、探索算法，解决问题

交流：这样的组合图形不能用公式直接计算，你能否看出这个组合图形由哪几个基本图形组合而成的？把你的想法在作业单第一幅图中画一画。

组织交流，引导学生理解不同分割和添补的解题方法（先投影再电脑出示）

在此过程中，指导学生说出：把这个图形分成         和         ，这个图形的面积就是这个        和         的面积之和；把这个图形补成一个         ，这个图形的面积就是         和         的面积之差。

让学生选择一种想法求出这个组合图形的面积。（写在作业单图形下方，写出每一步的公式或思路）

学生独立计算，教师巡视，指名学生板演，交流检验。

3.回顾反思，比较总结。

提问：解决组合图形的面积计算，我们是怎样做的？为什么要割补成几个部分？

说明：不管是分割还是添补，都是把组合图形转化成基本图形，通过规则图形的面积求出组合图形的面积。

转化

板书：组合图形              规则图形

                   割或补

出示两个转化不恰当的图形，学生判断。

提问：你认为割或者补时要注意什么？

指出：计算组合图形的面积一般要把组合图形利用分或者补转化成已经学过的基本图形，再把各部分相加或者相减；分或者补时，第一要注意分或者补成的基本图形可以直接利用公式计算各部分面积，第二要注意分或者补的图形，计算基本图形的面积时能找到相应的数据，第三要注意分或者补的方法有多种，应该选择便于计算的方法。

三、练习巩固。

出示练一练：校园里有一个花圃，你能算出它的面积是多少平方米吗？

先让学生自主完成，再让学生说说自己的想法。

学生汇报，集体校对。

提问：想一想，为什么最后一步有的用加法，有的用减法？割与补得不同点是什么？

板书：分割用加法，添补用减法

2.完成第23页第1题。

分别出示错误的计算，让学生找找错在哪里。

学生独立在作业单上完成，指明学生板演，校对。

提问：计算组合图形的面积时，还要注意什么？

板书：1、公式正确  2、找准条件   3、用对方法

四、全课总结

提问：今天这节课，你有了什么新的收获？

指出：解决问题时，我们可以把新问题转化成我们之前熟悉的问题来解决。在计算组合图形的面积时，可以利用用分或者补的方法把组合图形转化成基本图形，再分别求出基本图形的面积，把基本图形的面积相加或者相减。如果是把组合图形分割，则要把基本图形面积相加，如果是用一个基本图形把组合图形补拼成另一个基本图形，则要把基本图形面积相减。

五、布置作业

书本23页第2、3题

【案例分析】

现实生活中存在着大量的组合图形，学生要解决现实问题必然会接触到。所以借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法就显得尤为重要，这也是培养学生空间观念的需要。在本节课中，注重让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，使学生理解和探索组合图形的面积。在发展空间观念的同时，渗透解决问题的思考策略，培养了学生解决问题的能力。下面是我对于本课的几点思考：

1. 复习铺垫，沟通新旧知识的联系

   组合图形的面积计算，需要在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础上进行。教师在学习新知之前，组织学生通过复习，回忆旧知，从学生已有的经验和已有的知识背景出发，找准新知的最佳切入点，为知识的迁移做好铺垫。

2. 培养估算意识，鼓励学生解决问题策略的多样化

   估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。本节课，并没有急于让学生直接计算客厅的面积，而是让学生先估一估，然后汇报估算方法，把数学与应用精密结合在一起，不仅发展了学生的空间观念，而且培养了学生灵活解决实际问题的能力。

3. 自主探究，形成解决问题的基础策略

   “在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的探究活动方式，他们对客观现实的认识来自于外界探究性活动，而探索活动一定是在学生自主思考的基础上进行的。所以本课在探索计算方法时，先给学生独立思考的时间，想一想，画一画，考虑到学生间的差异性，更是提倡多样的学习方法，有的是将图形分成长方形和正方形；有的是分成两个长方形；有的是分成两个梯形；有的是补上一个正方形转化成长方形…通过自主探究，学生想出了好几种不同的方法，这正是教师的精心设计，教师的智慧激活了学生灵动的思考。

4. 合作交流，使学生在数学思想与方法上得到发展

   新课标明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。”因此教师在教学中应注意留给学生充分的时间和空间，让学生在主动参与、自主探究的基础上进行交流，使学生体会到独立思考、合作交流、与人分享和认真反思的乐趣。由于学生智力水平以及基础存在较大的差异，因此面对同一个问题就可以采用不同层次的方法，所以要允许不同方法的存在。本节课，学生就出现了几种不同的方法，教师在给予肯定后，引导学生进行交流，让学生通过表达、倾听、思维碰撞。一起再现了探索的过程，体会到算法的多样化。在教学中，数学知识是一条明线，教学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视，但数学思想方法渗透比教知识更重要，因此这是数学的精髓和灵魂。

   在教学活动中，创设学生思维的空间，我们的课堂就会焕发生命的活力，我们的课堂时时刻刻以学生的发展为本，就能使学生在获得知识的同时，获得更多的解决问题的策略，我们的数学课堂会因此更加绚丽多彩！